辅助函数的构造方法及其在等式证明中的应用

一、引言辅助函数是数学证明中经常使用的一种非常有用的方法,是数学解题中构造的辅助问题的一种,它是依据数学问题所提供的信息而构造的函数,再利用这个函数的特性进行求解。构造辅助函数是将原来的数学问题转化为容易解决的辅助函数问题。这就要求我们在所掌握的数学知识基础上,全面把握数学问题所提供的信息,即问题本身的特点,背景,以及与其它问题之间的关系,运用基本的数学思想,经过认真的观察,深入的思考,才能构造出所需要的辅助函数。这一构造过程是一个从特殊到一般的过程,而运用辅助函数返回解决原数学问题又是一个从一般到特殊的过程。辅助函数有许多的基本特点,首先,辅助函数在题设中没有,在结论中也没有,仅是解题中间过程中构造来的,类似于几何平面中的辅助线,起辅助解题的作用,其次,同一个命题可构造许多个辅助函数应用于解题。然而,不同的辅助函数直接关系到解题的难易,因此构造最恰当的辅助函数是关键。二、在等式证明中辅助函数的构造方法与技巧证 ...