关于对加法定理的若干探讨

一、正确的加法定理公式1、sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ2、cos(α+β)=cosαcosβ-sinβsinβ3、(α、β或α+β均不等于Kπ+,K∈Z)二、教学中的问题笔者在长期的教学工作中,特别是在学生作业中,发现总有少数学生错误地认为:sin(α+β)=sinα+sinβcos(α+β)=cosα+cosβtan(α+β)=tanα+tanβ虽然经过反复多次纠正,但仍有少数同学弄错,从而启发进一步思考这些错误等式在什么条件下成立。1.如果等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立则左边(利用二倍角公式展开)右边(利用和差化积公式)于是得移项并提取公因子得:于是得:┄┄(1)或┄┄(2)解(1)得:=Kπ(K∈Z)∴α+β=2Kπ(K∈Z)┄┄(3)解(2)得:∴(K∈Z)(4)解(4)得:α=2Kπ(K∈Z)(5)注:此时β可为任意角β=2Kπ(K∈Z)(6)注:此时α可为任意角由此可见,凡是适合(3)、(5)、(6)式中任一式的角α与β都能使等式:sin(α+β)=sinα+sinβ成立。2.如果等式cos(α+β)=cosα+cosβ成立则移项得:cos(α+β)-cosα=cosβ左边利 ...